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桩周上覆荷载作用下抗拔桩弹性变形解析解

作者：来源：日期：2019/12/19 9:44:59人气：2737

在地下空间开发过程中,特别是长江三角洲及珠江三角洲地区由于富含地下水使得如地下车库、商场、地铁等地下结构的抗浮问题日益突出。因而建(构)筑物的抗拔要求日益增大,而解决这些抗浮问题,提高建构)筑物的抗拔能力需要设计人员对抗浮基础进行精确的设计。抗拔桩作为抗浮基础的主要形式在工程中应用十分广泛"。

  目前对抗拔桩承载性能的研究12-71主要是在桩周土体表面无应力作用这一假定基础上进行的，如理想拔桩和由风荷载提供上拔力的高塔、变电站等建(构)筑物,其基本假设条件为桩周土体表面不存在应力作用。而实际上,对于由水浮力提供上拔力的地下建(构)筑物,地下结构施工完成后,地下水水位上.升,对基础产生浮托力,基础反力将作用在基础底面土体.上,亦即作用在桩周土体表面，因此抗拔桩在工作条件下桩周土体表面是存在荷载作用的,这个荷载作用将对抗拔桩的桩土相互产生影响。国内外关于这方面的报道较为有限。刁珏等8研究了抗拔桩的静载试验中反力装置作用于地表的荷载对桩周土状态的影响,通过现场试验和有限元模拟,研究不同加载条件下单桩实际受力和变形特征。结果表明,反力装置作用在桩上部土体,增大了桩土相对位移,桩在相同桩顶位移下,反力荷载使桩发挥出更大的侧摩阻力。Azzam 等l9]进行了砂土中模型桩的抗拔试验,研究了超载作用对桩的抗拔承载力的影响。试验得出超载不仅有效提高了抗拔承载力,还进- -步改进了桩的荷载位移关系。

Randolph等10.研究了抗压桩的桩土相互作用，将受压桩桩周土的变形视为同心的圆柱体，得到桩周土体的位移对数函数,这种方法称为桩侧剪切位移传递法。这一方法已被试验结果和有限元分析证明了其合理性[11-12]”。黄锋[1)将关于受压桩的桩侧剪切位移传递法推广到抗拔桩,对抗拔桩在砂土中的位移进行了分析，推导出抗拔桩变形的弹性理论解析解。

笔者在前人研究的基础上,采用Randolph桩周土变形模型[10],基于弹性理论推导出桩周上覆荷载作用下抗拔桩的变形解析解。1 抗拔桩弹性理论分析

  1.1 计算模型

  地下结构施工完成后,地下水水位.上升,对基础产生浮托力，基础反力将作用在基础底面土体上,亦即作用在桩周土体表面。图1为桩的实际工作状态示意图。其中图1(a)为地下水对基础的浮托力作用示意图。

将桩体与建筑物基础进行隔离只考虑抗拔桩及桩周土体部分，如图1(b)所示,桩受上拔荷载的同时,桩周土体表面存在上覆荷载,这与理想状况下的试桩、现场原位试验都存在差异，桩的荷载位移关系不可避免地会发生变化。故考虑桩周土体表面上覆荷载对抗拔桩荷载位移关系的影响,是符合抗拔桩的实际受力状态且需要探讨的问题。

当抗拔桩桩顶荷载处于工作荷载时,桩土应力应变关系处于线弹性阶段，此时桩周土体的应力变形分析可采用Randolph桩周土变形模型，将桩周土体的变形理想化为薄壁同心圆筒的剪切。Randolph在采用桩侧剪切位移传递法研究抗压桩的变形时，采用桩为弹性材料,桩周土为均质、各向同性的弹性半空间体,桩土位移协调的假设[10]。

从桩身附近的剪切圆柱土体内取一微元，通过对单元体进行静力平衡分析,得到桩周土体位移表达式，见式(1)。

式中:w0为桩周土体位移;To为距桩顶深度z处的剪应力;r。为桩的半径;r为圆柱体的半径;G,为土的剪切模量;r_为有效影响半径,根据Randolph和Wroth的研究结果,rm =2.5L(1-n.),其中,L为桩长,v。为泊松比。式(1)为求解桩周土体荷载条件下抗拔桩桩土相互作用的基本公式。

考虑到土体表面有上覆荷载作用下桩土相互作用的复杂性,采用合理假设对其进行简化4,如图2所示,把问题分成2种情况:桩仅受上拔荷载P。作用的情况和桩周土体表面有上覆荷载P,的情况。最后将两种情况线性叠加就可得到桩周土表面上覆荷载作用下抗拔桩的桩土相互作用的解。

1.2桩顶受上拔荷载的弹性解

根据式(1),可得到

式中:w为桩周土位移;T|为公式(1)中的T。。在圆柱形剪切破坏的情况下，由桩土表面的位移相等可得

式中:w。为桩的位移,设ξ=ln(r_/ro) ,变换式(3)可以得出桩土表面的剪切摩阻力为

设桩身弹性模量为E,桩身截面积为A,,桩身周长为C,上拔荷载在桩内产生的轴力为P。从桩身中任取- -桩单元,对该单元进行竖向力的平衡分析可得.

桩的轴力和位移的关系可由式(6)表示。

微分后得

由(5)和(7)两式得

微分方程式(8)的解为

式中C、C2为系数。
将式(9)代人式(6)得

考虑抗拔桩的边界条件

通过式(10) .(11)可求得

故上拔荷载的作用下抗拔桩位移为

将式(13)代人到式(6)中,可得

1.3桩周土体表面有上覆荷载的弹性解

在桩周土体表面上覆荷载的作用下,上覆荷载的存在使土体产生沉降s(z)。离桩较远处的土体完全不受上覆荷载的影响，而对于桩侧土体,它的沉降受到桩的影响,这种影响可以用式(3)来表示，故在上覆荷载下土体的位移可通过式( 15)来表达。

式中:8(z)为土体受到均布荷载下的沉降;w2为桩周土竖向位移;T2(z)为式(1)中的Tg。在圆柱形剪切破坏模式下,由桩土顶面位移相等得到

式中:w,2为桩的位移。通过式( 16)可以得出桩土之间的剪切力为

同1.2节的假定,设桩周土体表面上覆荷载在桩内产生的轴力为P2,考虑该桩单元竖向力的平衡可得到

桩的轴力和位移的关系可由式( 19)表示。

微分后得

由式(18)和(20)可以得到

为了求解该微分方程,s(z)按照应力面积法沉降式|5]

式中:a为圆形面积均布荷载中心点下平均竖向附加应力系数;P,为桩周土体表面上覆荷载;E,为土的压缩模量。
微分方程式(21)的解为

式中C;、Cs为系数。
将式(23)代人式(19)得

(24)考虑到桩土变形协调,且假设该上覆荷载影响范围在桩顶以上,则考虑抗拔桩的边界条件

由式(23)、(24)和(25)可得到微分方程的系数为

故桩周土体表面上覆荷载作用下抗拔桩的位移为

桩周土体表面上覆荷载作用下抗拔桩的桩身轴力为

1.4.上拔カ与上覆荷載共同作用下銭性疊加

在弾性理企前提下,粧和土的座力虚変美系カ銭性美系,込个夏朶同題可以筒化カ2个影呵因素的銭性疂加,因此在上拔荷載和柱周土体表面上覆荷戟共同作用下

2 結果分析

カ了研究上覆荷載対抗拔桃的影呵,假定--个算例如下:一預制混凝土実心柱,柱状10 m,柱径カ0.6m,地基土和粧身座変均満足銭弾性假没。柱的弾性模量カ29 GPa,采用砂土,土的剪切模量カ6MPa,泊松比カ0.25。柱周土体上覆荷載分別カ0、40 ,80 kPa。
2.1位移分布分析

图3为桩加载点在500kN时,桩周不同上覆荷载作用下,位移w,沿桩身L长度范围内分布。从图3可知:对于有上覆荷载作用下的抗拔桩，桩侧上部土体受到上覆荷载的压缩作用，而桩侧下部土体由于受到桩上拔的影响，因此在桩身范围内,位移会出现先减小后增大的情况，本例中桩在2~3 m处出现明显转折。对于没有上覆荷载作用的抗拔桩，桩侧土受到向上的摩擦力的作用,在桩长范围内位移持续减小。随着上覆荷载的增大，抗拔桩位移减小，例如当P。=80kPa时的桩顶位移比没有上覆荷载时的位移减小了2 mm。

2.2桩身轴力分布分析

图4为桩加载点在500kN时,桩周不同上覆荷载作用下,桩身轴力P沿桩身L长度范围内的分布。

从圏4可知:无上覆荷載作用下的抗拔柱紬力均カ拉虚力,柱身紬カ在柱頂姓カ最大値，并从柱頂向下逐漸臧小,紬カ曲銭表現カ从柱頂江聚至柱底。柱周受上覆荷載作用,上覆荷載在土中侍遂的作用使得模型柱的軸カ分カ2部分,上部紬力カ拉座力,下部逐淅変カ圧虚力。込是由于上覆荷載的存在使得柱側土対柱体摩阻力得到了明湿的提高，当柱頂上拔荷載一定肘,柱上部軸力減小,而柱下部需要声生圧虚力来平衡増加的摩阻力。本例中柱在1~3 m処出現了装折点。由于柱身紬カ曲銭的斜率反映了柱側摩阻力的大小,困中可以看出，由于受上覆荷載作用,抗拔柱柱身紬カ臧小到負値,所以其軸力下降幅度明星大于无上覆荷載作用下的抗拔柱。込説明受上覆荷載的影吶,柱側法向座力増大,在相同的柱頂荷載下，上覆荷載越大，側摩阻力爰擇得越充分。

2.3粧側摩阻力分布分析

困5カ柱加栽点在500 kN吋,柱周不同上覆荷載作用下,柱側摩阻力T沿粧身L七度范團内的分布。从圏5可知:有上覆荷載作用的抗拔粧比没有上覆荷載作用的桃_上部的摩阻力大,本例中P.= 80kPa吋柱頂的側摩阻力比P. =0 kPa肘的側摩阻力大248.8 kPa。込是由于上覆荷載一方面通辻柱周土传递,增大了桩上部的法向应力,另一方面也使土体颗粒密实,使桩土间的摩擦力变大,从而桩在相同桩顶位移下，可发挥出更大的摩阻力。因此，桩周土体上覆荷载的存在减小了抗拔桩的变形，提高了抗拔桩的承载力。

3与模型试验结果的比较

Azzam等[9) 为了研究超载作用对桩的抗拔承载力的影响,进行了砂土中模型桩的抗拔试验。模型桩为钢管桩,外径30 mm,长径比L/D分别为10.15和20,所加超载范围为模型桩直径的2倍,即r=2D。模型试验考虑了成桩方法、砂的密实度、桩的刚度和超载大小等因素对抗拔桩变形的影响。本例题只研究预埋模型桩的弹性变形分析方法,砂的状态为密砂,相对密度D,= 92%,所加超载σ=100 kPa。

钢管桩的弹性模量假定为2.1x10" MPa。通过对荷载位移曲线进行反分析计算可以得到模型试验中砂土的剪切模量为101.4 kPa, 土的泊松比为0.3。

图6为理论曲线与模型试验实测曲线的对比。在桩周土体受上覆荷载作用状态下，当荷载较小时,一般小于极限荷载的40%时(16)，模型桩的弹性理论解和实测结果非常接近。当荷载逐渐增大时，试验曲线表现为明显的非线性,这时弹性理论曲线与实测曲线相差较大。这是由于本文中弹性解析解假设桩土之间变形协调,这与工程实际中略有不符,但是在实际工程中,荷载位移的范围基本上都在荷载位移关系曲线开始段的近似直线阶段,即理论解所反映的范围。故当工作荷载较小时,提出的弹性解析解可较好反映桩周土体表面上覆荷载作用下抗拔桩的荷载位移弹性关系。

4结论

1)随着上覆荷载的增大,抗拔桩位移减小。当抗拔桩桩周有上覆荷载时,位移会出现先减小后增大的情况;当抗拔桩桩周没有.上覆荷载时，位移持续减小。

2)无上覆荷载作用下的抗拔桩轴力为受拉,轴力从桩顶向下逐渐减小;有上覆荷载作用下的抗拔桩上部轴力为受拉，桩下部由于受到上覆荷载的影响,逐渐变为受压。有，上覆荷载作用下的抗拔桩桩身轴力的减小幅度明显大于无上覆荷载作用下的抗拔桩。

3)有上覆荷载作用的抗拔桩比没有上覆荷载作用的桩上部的摩阻力大,桩周土体上覆荷载的存在减小了抗拔桩的变形，提高了抗拔桩的承载力。

4)通过与模型试验结果进行比较,结果表明，当上拔荷载较小时(小于极限抗拔力的40%) ,该解可较好反映桩周土体表面上覆荷载作用下抗拔桩的荷载位移弹性关系。

上一个：盾构穿桥拔桩及近距离侧穿桥桩的施工技术研究

下一个：喷冲系统降低拔桩阻力有效性的试验研究

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